Source : 2008年NOIP提高组
Description
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n-1),n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4)是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

Input
输入的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。
Output
输出共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。
Sample Input
4
1 3 2 4
Sample Output
a b a a b b a b
Hint
【限制】
30%的数据满足: n<=10
50%的数据满足: n<=50
100%的数据满足: n<=1000