Source : 2013年NOIP提高组
Description
花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2, … ,hn。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g1,g2,… , gm,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:
条件 A:对于所有的1≤i≤(m/2),有g2i  >g2i-1,同时对于所有的1≤i≤(m/2),有g2i  >g2i+1
条件 B:对于所有的1≤i≤(m/2),有g2i  < g2i-1,同时对于所有的1≤i≤(m/2),有g2i  <g2i+1
注意上面两个条件在 m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。
请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。
Input
输入的第一行包含一个整数,表示开始时花的株数。
第二行包含个整数,依次为h1, h2, … , hn,表示每株花的高度。
Output
输出一行,包含一个整数,表示最多能留在原地的花的株数。
Sample Input
5
5 3 2 1 2
Sample Output
3
Hint
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花,例如,留下第 1、4、5 株,高度分别为 5、1、2,满足条件 B。
【数据范围】
对于 20%的数据,n ≤ 10;
对于 30%的数据,n ≤ 25;
对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ hn≤ 1000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ hn≤ 1,000,000,所有的hn随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。