Source : 2017年NOIP普及组
Description

有一个m × m的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的),你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费 1 个金币。

另外,你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用,而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法;只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

Input

输入 数据的第一行包含两个正整数 m,n,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行,每行三个正整数 x,y,c,分别表示坐标为(x,y)的格子有颜色 c。其中 c=1 代表黄色,c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为(1, 1),右下角的坐标为(m, m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是(1,1)一定是有颜色的。

Output

输出一行,一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出-1。

Sample Input
5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1 
3 4 0
4 4 1
5 5 0
Sample Output
8
Hint

从(1,1)开始,走到(1,2)不花费金币

从(1,2)向下走到(2,2)花费1 枚金币

从(2,2)施展魔法,将(2,3)变为黄色,花费2 枚金币

从(2,2)走到(2,3)不花费金币

从(2,3)走到(3,3)不花费金币

从(3,3)走到(3,4)花费1 枚金币

从(3,4)走到(4,4)花费1 枚金币

从(4,4)施展魔法,将(4,5)变为黄色,花费2 枚金币, 从(4,4)走到(4,5)不花费金币

从(4,5)走到(5,5)花费1 枚金币

共花费8 枚金币。

【数据规模与约定】

对于 30%的数据,1 ≤ m ≤ 5, 1 ≤ n ≤ 10。

对于 60%的数据,1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 200。 对于 100%的数据,1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000。