Description

【题目背景】
    本题中合法括号串的定义如下:
    ()() 是合法括号串。
    如果 AA 是合法括号串,则 (A)(A) 是合法括号串。
    如果 AABB 是合法括号串,则 ABAB 是合法括号串。
    本题中子串与不同的子串的定义如下:
    字符串 SS 的子串是 SS 中连续的任意个字符组成的字符串。SS 的子串可用起始位置 ll 与终止位置 rr 来表示,记为 S(l,r)S (l, r)1lrSS1\leq l\leq r\leq |S||S| 表示 SS 的长度)。
    SS 的两个子串视作不同当且仅当它们在 SS 中的位置不同,即 ll 不同或 rr 不同。
    题目描述
    一个大小为 nn 的树包含 nn 个结点和 n1n−1 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
    小 QQ 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 nn 的树,树上结点从 1n1 ∼ n 编号,1 号结点为树的根。除 1 号结点外,每个结点有一个父亲结点,u(2uu)u(2≤u≤u)号结点的父亲为 fu(1fu<u)f_u(1≤f_u<u)号结点。
    小 QQ 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是( 或)。小 QQ 定义 sis_i 为:将根结点到 ii 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
    显然 sis_i 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 QQ 想对所有的 i(1in)i(1≤i≤n)求出,sis_i 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
    这个问题难倒了小 QQ,他只好向你求助。设 sis_i 共有 kik_i 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 QQ 所有 i×kii×k_i 的异或和,即:
    (1×k1)xor(2×k2)xor(3×k3)xorxor(n×kn)(1×k_1) xor (2×k_2) xor (3×k_3) xor ⋯ xor (n×k_n)
    其中 xorxor 是位异或运算。

Input

第一行一个整数 nn,表示树的大小。
    第二行一个长为 nn 的由 (’(’)’)’ 组成的括号串,第 ii 个括号表示 ii 号结点上的括号。
    第三行包含 n1n−1 个整数,第 i(1i<n)i(1 ≤ i < n) 个整数表示 i+1i+ 1 号结点的父亲编号 fi+1f_{i+1}

Output

仅一行一个整数表示答案。

Sample Input
5
(()()
1 1 2 2
Sample Output
6
Hint

【样例解释】
    树的形态如下图:
enter image description here

将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (,子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 2 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 ((,子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 3 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (),子串是合法括号串的个数为 1。

将根到 4 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (((,子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 5 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 ((),子串是合法括号串的个数为 1。

【数据范围】