Description

Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 nn 种烹饪方法,且会使用 mm 种主要食材做菜。为了方便叙述,我们对烹饪方法从 1n1∼n 编号,对主要食材从 1m1∼m 编号。
    Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地,Emiya 会做 ai,ja_{i,j} 道不同的使用烹饪方法 ii 和主要食材 jj 的菜(1in,1jm)(1≤i≤n,1≤j≤m),这也意味着 Emiya 总共会做道i=1nj=1mai,j\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}a_{i,j}不同的菜。
    Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友,然而三个人对菜的搭配有不同的要求,更具体地,对于一种包含 kk 道菜的搭配方案而言:
    Emiya 不会让大家饿肚子,所以将做至少一道菜,即 k1k≥1
    Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜,因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
    Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜,因此他要求每种主要食材至多在一半的菜(即 k2⌊\frac{k}{2}⌋ 道菜)中被使用
    这里的 x⌊x⌋ 为下取整函数,表示不超过 xx 的最大整数。
    这些要求难不倒 Emiya,但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同,当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现,而不在另一种方案中出现。
    Emiya 找到了你,请你帮他计算,你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353998, 244, 353 取模的结果。

Input

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 nn, mm
    第 2 行至第 n+1n + 1 行,每行 mm 个用单个空格隔开的整数,其中第 i+1i + 1 行的 m 个数依次为 ai,1,ai,2,...,ai,ma_{i,1}, a_{i,2}, . . . , a_{i,m}

Output

仅一行一个整数,表示所求方案数对 998,244,353998, 244, 353 取模的结果。

Sample Input 1
2 3
1 0 1
0 1 1
Sample Output 1
3
Sample Input 2
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
Sample Output 2
190
Sample Input 3
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
Sample Output 3
742
Hint

【样例 1 解释】
    由于在这个样例中,对于每组 ii, jj,Emiya 都最多只会做一道菜,因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
    符合要求的方案包括:
    • 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
    • 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
    • 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
    因此输出结果为 3 mod 998,244,353=33\ mod\ 998, 244, 353 = 3
    需要注意的是,所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的,因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现,这不满足 Yazid 的要求。
    【样例 2 解释】
    Emiya 必须至少做 2 道菜。
    做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
    做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。 因此符合要求的方案数为 100+90=190100 + 90 = 190
    【数据范围】
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    对于所有测试点,保证 1n1001 ≤ n ≤ 1001m20001 ≤ m ≤ 20000ai,j<998,244,3530 ≤ a_{i,j} < 998,244,353